Statistika
adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,
menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya,
statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data.
1.
Populasi Dan Sampel
Populasi adalah totalitas dari semua objek atau
individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan di
teliti (bahan penelitian).
Contoh
:
-Populasi
mahasiswa Universitas Gunadarma
-Populasi
mahasiswa Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi
-Populasi
mahasiswa Sistem Informasi , Filkom, UG
Sampel adalah bagian dari populasi yang di ambil
melalu cara-cara tertentu yang juga memilki karakteristik tertentu, jelas dan
lengkap yang di anggap bisa mewakili populasi.
Contoh :
Pedagang
eceran beras hanya meneliti segenggam beras untuk menentukan kualitas sekarung
beras, pedagang emas hanya meneliti bekas gosokan dari perhiasan tersebut untuk
menentukan kualitas emas perhiasan tersebut, peneliti lingkungan hanya meneliti
beberapa milliliter air untuk menentukan kualitas air pada suatu sungai atau
danau.
2.
MEAN
Mean adalah teknik
penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok
tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh
individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada
pada kelompok tersebut.
CONTOH :
Data
berkelompok : Carilah mean
Penjelasan
:
- FI :
Frekuensi
- xi :
Nilai tengah/titk tengah.
- Interval
: jarak perkelas.
- Panjang
kelas : Misal (41-31 = 10). maka panjang kelas 10
RUMUS
:
X = 6770
100
= 67,77
3.
MEDIAN
Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun
berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara
matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan cara sebagai berikut.
Median untuk jumlah data (n)
ganjil
Median untuk jumlah data (n) genap
Keterangan:
Me = Median
n = jumlah data
x = nilai data
Contoh 1:
Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya,
dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai
berikut
5,
6, 7, 3, 2
Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?
Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan
median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya
adalah sebagai berikut.
Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median
adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus
diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.
2, 3, 5, 6, 7
Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.
Contoh 2:
Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung
tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah
sebagai berikut.
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!
Jawab:
Karena jumlah data genap, maka penghitungan median
menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah
sebagai berikut.
Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih
dahulu mengetahui nilai x5dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan
mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan
median dapat dilanjutkan.
4.
MODUS
Modus adalah data yang paling sering muncul atau nilai
yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data yang
disusun dalam bentuk kelas interval (data berkelompok) bisa ditentukan
berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak.
Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas
interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh
dengan menggunakan rumus di bawah ini.
1.
Untuk data tunggal
Modus = nilai yang paling sering
muncul
2.
Untuk data berkelompok
Mo =
modus
b =
batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p =
panjang kelas interval
b1 =
frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 =
frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Contoh :
Berikut
ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.
Berapakah
modus nilai statistik mahasiswa tersebut?
Jawab :
Dari
tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval
keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27.
Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu
kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya
14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.
Dengan
begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai berikut.
5. KUARTIL
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median
membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun
kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama
banyak.
a.
Kuartil data tunggal
Urutkan
data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus
sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan
Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab:
Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga
diperoleh
3, 3, 4,
4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
1(15+1)
Langkah 2: Letak data Q1= –––––––– = 4
4
Jadi
Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4
2(15+1)
Langkah
3: Letak data Q2= –––––––– = 8
4
Jadi
Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7
3(15+1)
Langkah
4: Letak data Q1 = –––––––– = 12
4
Jadi
Q3 terletak pada data ke-dua belas yaitu 8
b.
Kuartil data kelompok
Nilai
kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L
= tepi bawah kelas kuartil ke-i
n =
banyaknya data
F =
frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c =
lebar kelas
f =
frekuensi kelas kuartil
6. Desil
Desil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi
seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian
yang sma besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N.
Cara
menentukan desil dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.
Data Tunggal
Rumus:
Ds
= 1 x ((n + 1) : 10) atau 2 x ((n + 1) : 10) atau 3 x ((n +
1) : 10) …. 10 x ((n + 1) : 10)
Data Kelompok
Rumus
: Dsi = L + ((i/10N – Cf) x I) : fd
Keterangan:
D =
Desil
L =
Titik bawah
N =
Banyak data
i =
Desil 1, 2, 3 … 10
Cf =
Frekuensi komulatif – sebelum kelas
fd =
Frekuensi kelas desil
I =
Panjang kelas
Contoh:
Tentukan
Desil 7 dari data table berikut:
Interval
|
f
|
87-108
|
2
|
109-130
|
6
|
131-152
|
10
|
153-174
|
4
|
175-196
|
3
|
25
|
Ds
7
Penyelesaian:
N =
25
7/10N =
7/10 x 25 = 17.5
L =
131 – 0.5 = 130.5
Cf =
2 + 6 = 8
fd =
10
I =
22
Ds
7 = L + ((7/10N – Cf) x I) : fd
=
130.5 + ((17.5 – 8) x 22) : 10
=
130.5 + (9.5 x 22) : 10
=
130.5 + 209 : 10
=
130.5 + 20.9
=
151.4
7. Simpangan Baku
Simpangan baku atau juga yang sering kita kenal
dengan nama deviasi standard (standard deviation) adalah ukuran persebaran
data. Simpangan ini bisa diartikan jarak rata-rata penyimpangan antara nilai
hasil pengukuran dengan nilai rata-rata.
Rumus
Simpangan Baku untuk Data Tunggal
untuk data populasi menggunkan rumus
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah
sebagai berikut
Hitunglah berapa simpangan bakunya
1. Kita cari dulu rata-rata data kelompok tersebut
8. Simpangan Rata – rata
Sekumpulan
data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2,
…, xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata
(SR) dengan menggunakan rumus :
Contoh Soal 1
Hitung simpangan rata-rata dari data
kuantitatif berikut :
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Pembahasan
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah
3,25.
9.
Varians
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran
variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data
kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma
kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians
karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali
berkecimpung dengan populasi.
Rumus untuk menghitung varians ada dua , yaitu rumus teoritis dan rumus
kerja. Namun demikian, untuk mempersingkat tulisan ini, maka kita
gunakan rumus kerja saja. Rumus kerja ini mempunyai kelebihan
dibandingkan rumus teoritis, yaitu hasilnya lebih akurat dan lebih mudah
mengerjakannya.
Rumus kerja untuk varians
adalah sebagai berikut
Contoh
Data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi pada metode SRI adalah
sebagai berikut
28 32 15 21 30 30 27 22
36 40
Sampel
|
y
|
y2
|
1
|
28
|
784
|
2
|
32
|
1024
|
3
|
15
|
225
|
4
|
21
|
441
|
5
|
30
|
900
|
6
|
30
|
900
|
7
|
27
|
729
|
8
|
22
|
484
|
9
|
36
|
1296
|
10
|
40
|
1600
|
Jumlah
|
281
|
8383
|
Maka nilai varians data di
atas adalah
14.
Presentil (Ps)
Presentil adalah titik
atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang
kita selidiki ke dalam 100 bagian yang sma besar, karena itu
presentil sering disebut ukuran perseratusan.
Cara menentukan
presentil dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.
Data Tunggal
Rumus:
Ps = 1 x ((n +
1) : 100) atau 2 x ((n + 1) : 100) atau 3 x ((n + 1) :
100) …. 99 x ((n + 1) : 100)
Data Kelompok
Rumus : Psi = L
+ ((i/100N – Cf) x I) : fd
Keterangan:
D =
Presentil
L =
Titik bawah
N =
Banyak data
i =
Presentil 1, 2, 3 … 100
Cf =
Frekuensi komulatif – sebelum kelas
fd =
Frekuensi kelas presentil
I =
Panjang kelas
Contoh:
Tentukan
presentil 94 dari data table berikut:
Interval
|
f
|
87-108
|
2
|
109-130
|
6
|
131-152
|
10
|
153-174
|
4
|
175-196
|
3
|
25
|
Ps 94
Penyelesaian:
N =
25
94/100N =
94/100 x 25 = 23.5
L =
175 – 0.5 = 174.5
Cf =
2 + 6 + 8 + 10 + 4 = 22
fps =
3
I =
22
Ps94 = L +
((94/100N – Cf) x I) : fd
=
174.5 + ((23.5 – 22) x 22) : 3
=
174.5 + (1.5 x 22) : 3
=
174.5 + 33 : 3
=
174.5 + 11
=
185.5
Sumber :
susys.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/420/Ukurankul.doc
http://www.rumusstatistik.com/2013/08/modus-data-berkelompok.html
http://www.benuailmu.com/2013/09/varians-statitiska-beserta-contoh-soal.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar